Sketcher BSplineIncreaseKnotMultiplicity/de

Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen
Menüeintrag
Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen
Arbeitsbereich
Sketcher
Standardtastenkürzel
Keiner
Eingeführt in Version
0.17
Siehe auch
BSplineKnotenVielfachheitVerringern

Beschreibung

Das Werkzeug Sketcher BSplineKnotenVielfachheitErhöhen erhöht die Vielfachheit eines B-Spline-Knotens.

Anwendung

1. Einen B-Spline-Knoten auswählen.
2. Es gibt mehrere Möglichkeiten, den Befehl aufzurufen:
   • Die Schaltfläche Vielfachheit eines Knotens erhöhen drücken.
   • Den Menüeintrag Skizze → B-Spline-Werkzeuge → Vielfachheit eines Knotens erhöhen auswählen.

Beispiel

B-Splines sind grundsätzlich eine Kombination von Bézier-Kurven (schön erklärt in diesem und diesem (engl.) Video). Die Punkte an denen zwei Teile einer Bézier-Kurve verbunden sind, werden Knoten genannt. Ein Knoten mit der Vielfachheit m auf einem B-spline vom Grad d (degree) bedeutet, dass die Kurve links und der rechts des Knotens mindestens eine Ableitung "n"-ter Ordnung besitzt (Cⁿ-Stetigkeit genannt) wobei gilt n = d - m.

In diesem kubischen B-Spline (Grad 3) gibt es 3 Abschnitte, d.h. 3 Kurven sind an 2 Knoten verbunden. Die Knoten haben die Vielfachheit 1.

Die Vielfachheit wird durch die Zahlen in runden Klammern dargestellt. Siehe Sketcher BSplineKnotenVielfachheit.

B-Spline dessen Knoten beide die Vielfachheit 1 besitzen.

Eine Vielfachheit von 3 ändert diesen B-Spline so, dass sogar die ersten Ableitungen nicht gleich sind (C⁰-Stetigkeit). Hier ist derselbe B-Spline mit einer auf 3 erhöhten Vielfachheit des linken Knotens:

Derselbe B-Spline mit einer Vielfachheit 3 der Knoten. Ein Kontrollpunkt wurde bewegt, um zu zeigen, dass der Knoten eine C⁰-Stetigkeit besitzt.

Eine Folge aus einer höheren Vielfachheit ist, dass auf Kosten verlorener Stetigkeit eine örtliche Einstellbarkeit erzielt wurde. Das bedeutet, dass die Änderung eines Kontrollpunktes den B-Spline nur örtlich beeinflusst.

Dies erkennt man in diesem Beispiel, in dem der B-Spline mit Vielfachheit 1 der Knoten aus dem ersten Beispiel genommen wurde und in dem der zweite Kontrollpunkt von rechts nach oben verschoben wurde. Als Ergebnis hat sich die komplette Form des B-Splines geändert:

Nach dem Erhöhen der Vielfachheit der Knoten auf 2 ergibt das Bewegen des zweiten Kontrollpunktes von rechts nur signifikante Änderungen auf der rechten Seite der Form:

Hinweise

• Die Vielfachheit der Knoten kann auch mit Sketcher BSplineKnotenEinfügen erhöht werden.